Производная cbrt(x-1)

Вы ввели

3 _______
\/ x - 1 

$$\sqrt[3]{x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     1      
------------
         2/3
3*(x - 1)   

$$\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

     -2      
-------------
          5/3
9*(-1 + x)   

$$- \frac{2}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

      10      
--------------
           8/3
27*(-1 + x)   

$$\frac{10}{27 \left(x - 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$