Производная cbrt(x+2)^2

Вы ввели

         2
3 _______ 
\/ x + 2  

$$\left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x + 2}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x + 2}$:

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}}$

Первая производная

         2/3
2*(x + 2)   
------------
 3*(x + 2)  

$$\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{3 x + 6}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         4/3
9*(2 + x)   

$$- \frac{2}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Третья производная

      8      
-------------
          7/3
27*(2 + x)   

$$\frac{8}{27 \left(x + 2\right)^{\frac{7}{3}}}$$