Производная cbrt(x)*log(x)

Вы ввели

3 ___       
\/ x *log(x)

$$\sqrt[3]{x} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\frac{\log{\left (x \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \left(\log{\left (x \right )} + 3\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \left(\log{\left (x \right )} + 3\right)$

Первая производная

 1     log(x)
---- + ------
 2/3      2/3
x      3*x   

$$\frac{\log{\left (x \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

-(3 + 2*log(x)) 
----------------
        5/3     
     9*x        

$$- \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}} \left(2 \log{\left (x \right )} + 3\right)$$

Третья производная

9 + 10*log(x)
-------------
       8/3   
   27*x      

$$\frac{1}{27 x^{\frac{8}{3}}} \left(10 \log{\left (x \right )} + 9\right)$$