Производная cbrt(x)^2-3

Вы ввели

     2    
3 ___     
\/ x   - 3

$$\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} - 3$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} - 3$ почленно:

   1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

   4. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

   В результате: $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Первая производная

   2/3
2*x   
------
 3*x  

$$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3 x}$$

Вторая производная

 -2   
------
   4/3
9*x   

$$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Третья производная

   8   
-------
    7/3
27*x   

$$\frac{8}{27 x^{\frac{7}{3}}}$$