Производная cbrt(x^5)

Вы ввели

   ____
3 /  5 
\/  x  

$$\sqrt[3]{x^{5}}$$

  /   ____\
d |3 /  5 |
--\\/  x  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     ____
  3 /  5 
5*\/  x  
---------
   3*x   

$$\frac{5 \sqrt[3]{x^{5}}}{3 x}$$

Вторая производная

      ____
   3 /  5 
10*\/  x  
----------
      2   
   9*x    

$$\frac{10 \sqrt[3]{x^{5}}}{9 x^{2}}$$

Третья производная

       ____
    3 /  5 
-10*\/  x  
-----------
       3   
   27*x    

$$- \frac{10 \sqrt[3]{x^{5}}}{27 x^{3}}$$

График