Производная sqrt(4*x)

Вы ввели

  _____
\/ 4*x 

$$\sqrt{4 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Первая производная

    ___
2*\/ x 
-------
  2*x  

$$\frac{2 \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

 -1   
------
   3/2
2*x   

$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  3   
------
   5/2
4*x   

$$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$