Производная sqrt(9-x)-1

Вы ввели

  _______    
\/ 9 - x  - 1

$$\sqrt{- x + 9} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{- x + 9} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = - x + 9$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 9\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 9$ почленно:

         1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 9}}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 9}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 9}}$

Первая производная

    -1     
-----------
    _______
2*\/ 9 - x 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 9}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(9 - x)   

$$- \frac{1}{4 \left(- x + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    -3      
------------
         5/2
8*(9 - x)   

$$- \frac{3}{8 \left(- x + 9\right)^{\frac{5}{2}}}$$