Производная sqrt(9+x)-3

Вы ввели

  _______    
\/ 9 + x  - 3

$$\sqrt{x + 9} - 3$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{x + 9} - 3$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 9$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 9\right)$:

      1. дифференцируем $x + 9$ почленно:

         1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$

   4. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

   В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ 9 + x 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(9 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(9 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x + 9\right)^{\frac{5}{2}}}$$