Производная sqrt(2)^x

Вы ввели

     x
  ___ 
\/ 2  

$$\left(\sqrt{2}\right)^{x}$$

Подробное решение

1. $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2}\right)^{x} = 2^{\frac{x}{2}} \log{\left (\sqrt{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $2^{\frac{x}{2} - 1} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$2^{\frac{x}{2} - 1} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

 x           
 -           
 2    /  ___\
2 *log\\/ 2 /

$$2^{\frac{x}{2}} \log{\left (\sqrt{2} \right )}$$

Вторая производная

 x                  
 -                  
 2           /  ___\
2 *log(2)*log\\/ 2 /
--------------------
         2          

$$\frac{2^{\frac{x}{2}}}{2} \log{\left (2 \right )} \log{\left (\sqrt{2} \right )}$$

Третья производная

 x                   
 -                   
 2    2       /  ___\
2 *log (2)*log\\/ 2 /
---------------------
          4          

$$\frac{2^{\frac{x}{2}}}{4} \log^{2}{\left (2 \right )} \log{\left (\sqrt{2} \right )}$$