Производная sqrt(exp(x))

Вы ввели

   ____
  /  x 
\/  e  

$$\sqrt{e^{x}}$$

  /   ____\
d |  /  x |
--\\/  e  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt{e^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Первая производная

 x
 -
 2
e 
--
2 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$$

Вторая производная

 x
 -
 2
e 
--
4 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}$$

Третья производная

 x
 -
 2
e 
--
8 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{8}$$

График