Производная sqrt(cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  ________
\/ cos(x) 
cos(x)\sqrt{\cos{\left(x \right)}}
d /  ________\
--\\/ cos(x) /
dx            
ddxcos(x)\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    sin(x)2cos(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}


Ответ:

sin(x)2cos(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
  -sin(x)   
------------
    ________
2*\/ cos(x) 
sin(x)2cos(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}
Вторая производная [src]
 /                   2    \ 
 |    ________    sin (x) | 
-|2*\/ cos(x)  + ---------| 
 |                  3/2   | 
 \               cos   (x)/ 
----------------------------
             4              
sin2(x)cos32(x)+2cos(x)4- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{4}
Третья производная [src]
 /         2   \        
 |    3*sin (x)|        
-|2 + ---------|*sin(x) 
 |        2    |        
 \     cos (x) /        
------------------------
          ________      
      8*\/ cos(x)       
(3sin2(x)cos2(x)+2)sin(x)8cos(x)- \frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}
График
Производная sqrt(cos(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/5/8e/d8d7ab0d088d2f4f63b65cdf10519.png