Производная sqrt(-x-7)

Вы ввели

  ________
\/ -x - 7 

$$\sqrt{- x - 7}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x - 7$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x - 7\right)$:

   1. дифференцируем $- x - 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      2. Производная постоянной $-7$ равна нулю.

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{- x - 7}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{- x - 7}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{- x - 7}}$

Первая производная

    -1      
------------
    ________
2*\/ -x - 7 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{- x - 7}}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
          3/2
4*(-7 - x)   

$$- \frac{1}{4 \left(- x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     -3      
-------------
          5/2
8*(-7 - x)   

$$- \frac{3}{8 \left(- x - 7\right)^{\frac{5}{2}}}$$