Производная sqrt(1-x)

Вы ввели

  _______
\/ 1 - x 

$$\sqrt{1 - x}$$

d /  _______\
--\\/ 1 - x /
dx           

$$\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

Первая производная

    -1     
-----------
    _______
2*\/ 1 - x 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(1 - x)   

$$- \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    -3      
------------
         5/2
8*(1 - x)   

$$- \frac{3}{8 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График