Производная sqrt(1+x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _______
\/ 1 + x 
x+1\sqrt{x + 1}
d /  _______\
--\\/ 1 + x /
dx           
ddxx+1\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}
Подробное решение
  1. Заменим u=x+1u = x + 1.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

    1. дифференцируем x+1x + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    В результате последовательности правил:

    12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}


Ответ:

12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}

График
02468-8-6-4-2-101005
Первая производная [src]
     1     
-----------
    _______
2*\/ 1 + x 
12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}
Вторая производная [src]
    -1      
------------
         3/2
4*(1 + x)   
14(x+1)32- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Третья производная [src]
     3      
------------
         5/2
8*(1 + x)   
38(x+1)52\frac{3}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}
График
Производная sqrt(1+x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/d/f3/50e8feba02faa73e9a7b8fbf9e0e7.png