_______ \/ 1 + x
d / _______\ --\\/ 1 + x / dx
Заменим u=x+1u = x + 1u=x+1.
В силу правила, применим: u\sqrt{u}u получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}2u1
Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)dxd(x+1):
дифференцируем x+1x + 1x+1 почленно:
Производная постоянной 111 равна нулю.
В силу правила, применим: xxx получим 111
В результате: 111
В результате последовательности правил:
12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}2x+11
Ответ:
1 ----------- _______ 2*\/ 1 + x
-1 ------------ 3/2 4*(1 + x)
3 ------------ 5/2 8*(1 + x)