Производная sqrt(t-1)

Вы ввели

  _______
\/ t - 1 

$$\sqrt{t - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t - 1\right)$:

   1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ t - 1 

$$\frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
          3/2
4*(-1 + t)   

$$- \frac{1}{4 \left(t - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      3      
-------------
          5/2
8*(-1 + t)   

$$\frac{3}{8 \left(t - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$