Производная sqrt(t-1)-t

Вы ввели

  _______    
\/ t - 1  - t

$$- t + \sqrt{t - 1}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- t + \sqrt{t - 1}$ почленно:

   1. Заменим $u = t - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t - 1\right)$:

      1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 + \frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

2. Теперь упростим:

   $-1 + \frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

---

Ответ:

$-1 + \frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$

Первая производная

          1     
-1 + -----------
         _______
     2*\/ t - 1 

$$-1 + \frac{1}{2 \sqrt{t - 1}}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
          3/2
4*(-1 + t)   

$$- \frac{1}{4 \left(t - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      3      
-------------
          5/2
8*(-1 + t)   

$$\frac{3}{8 \left(t - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$