Производная sqrt(t)^(3)

Вы ввели

     3
  ___ 
\/ t  

$$\left(\sqrt{t}\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{t}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sqrt{t}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{t}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{t}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sqrt{t}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{t}}{2}$

Первая производная

   3/2
3*t   
------
 2*t  

$$\frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2 t}$$

Вторая производная

   3   
-------
    ___
4*\/ t 

$$\frac{3}{4 \sqrt{t}}$$

Третья производная

 -3   
------
   3/2
8*t   

$$- \frac{3}{8 t^{\frac{3}{2}}}$$

График