Производная sqrt(y+1)

Вы ввели

  _______
\/ y + 1 

$$\sqrt{y + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = y + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(y + 1\right)$:

   1. дифференцируем $y + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ y + 1 

$$\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(1 + y)   

$$- \frac{1}{4 \left(y + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(1 + y)   

$$\frac{3}{8 \left(y + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$