Производная sqrt(8*x)

Вы ввели

  _____
\/ 8*x 

$$\sqrt{8 x}$$

d /  _____\
--\\/ 8*x /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt{8 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 8 x$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $8$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Первая производная

    ___   ___
2*\/ 2 *\/ x 
-------------
     2*x     

$$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

   ___ 
-\/ 2  
-------
    3/2
 2*x   

$$- \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    ___
3*\/ 2 
-------
    5/2
 4*x   

$$\frac{3 \sqrt{2}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

График