Производная sqrt(x/pi)

Вы ввели

    ____
   / x  
  /  -- 
\/   pi 

$$\sqrt{\frac{x}{\pi}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{\pi}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{\pi}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\pi}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{\pi} \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{\pi} \sqrt{x}}$

Первая производная

/  ___ \
|\/ x  |
|------|
|  ____|
\\/ pi /
--------
  2*x   

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{\pi}} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

     -1      
-------------
    ____  3/2
4*\/ pi *x   

$$- \frac{1}{4 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      3      
-------------
    ____  5/2
8*\/ pi *x   

$$\frac{3}{8 \sqrt{\pi} x^{\frac{5}{2}}}$$