Производная sqrt(x/3)

Вы ввели

    ___
   / x 
  /  - 
\/   3 

$$\sqrt{\frac{x}{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$

Первая производная

        ___
  ___ \/ 3 
\/ x *-----
        3  
-----------
    2*x    

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{x}}{2 x}$$

Вторая производная

   ___ 
-\/ 3  
-------
    3/2
12*x   

$$- \frac{\sqrt{3}}{12 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  ___ 
\/ 3  
------
   5/2
8*x   

$$\frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$