Производная sqrt(x)/x

Вы ввели

  ___
\/ x 
-----
  x  

$$\frac{\sqrt{x}}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \sqrt{x}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

 -1   
------
   3/2
2*x   

$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

  3   
------
   5/2
4*x   

$$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Третья производная

 -15  
------
   7/2
8*x   

$$- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$