Производная sqrt(x+9)

Вы ввели

  _______
\/ x + 9 

$$\sqrt{x + 9}$$

d /  _______\
--\\/ x + 9 /
dx           

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x + 9}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 9$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

   1. дифференцируем $x + 9$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ x + 9 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(9 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(9 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x + 9\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График