Производная sqrt(x)+cos(x)

Вы ввели

  ___         
\/ x  + cos(x)

$$\sqrt{x} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{x} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

   1            
------- - sin(x)
    ___         
2*\/ x          

$$- \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

 /  1            \
-|------ + cos(x)|
 |   3/2         |
 \4*x            /

$$- \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  3            
------ + sin(x)
   5/2         
8*x            

$$\sin{\left (x \right )} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$