Производная sqrt(x+1)-1

Вы ввели

  _______    
\/ x + 1  - 1

$$\sqrt{x + 1} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{x + 1} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Первая производная

     1     
-----------
    _______
2*\/ x + 1 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Вторая производная

    -1      
------------
         3/2
4*(1 + x)   

$$- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     3      
------------
         5/2
8*(1 + x)   

$$\frac{3}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$