Производная sqrt(x)^(5)

Вы ввели

     5
  ___ 
\/ x  

$$\left(\sqrt{x}\right)^{5}$$

  /     5\
d |  ___ |
--\\/ x  /
dx        

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Первая производная

   5/2
5*x   
------
 2*x  

$$\frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2 x}$$

Вторая производная

     ___
15*\/ x 
--------
   4    

$$\frac{15 \sqrt{x}}{4}$$

Третья производная

   15  
-------
    ___
8*\/ x 

$$\frac{15}{8 \sqrt{x}}$$

График