Производная sqrt(x^5)

Вы ввели

   ____
  /  5 
\/  x  

$$\sqrt{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

Первая производная

     ____
    /  5 
5*\/  x  
---------
   2*x   

$$\frac{5 \sqrt{x^{5}}}{2 x}$$

Вторая производная

      ____
     /  5 
15*\/  x  
----------
      2   
   4*x    

$$\frac{15 \sqrt{x^{5}}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

      ____
     /  5 
15*\/  x  
----------
      3   
   8*x    

$$\frac{15 \sqrt{x^{5}}}{8 x^{3}}$$