Производная sqrt(x)^7

Вы ввели

     7
  ___ 
\/ x  

$$\left(\sqrt{x}\right)^{7}$$

  /     7\
d |  ___ |
--\\/ x  /
dx        

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{7}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Первая производная

   7/2
7*x   
------
 2*x  

$$\frac{7 x^{\frac{7}{2}}}{2 x}$$

Вторая производная

    3/2
35*x   
-------
   4   

$$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}$$

Третья производная

      ___
105*\/ x 
---------
    8    

$$\frac{105 \sqrt{x}}{8}$$

График