Производная sqrt(x^3)

Вы ввели

   ____
  /  3 
\/  x  

$$\sqrt{x^{3}}$$

  /   ____\
d |  /  3 |
--\\/  x  /
dx         

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Первая производная

     ____
    /  3 
3*\/  x  
---------
   2*x   

$$\frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2 x}$$

Вторая производная

     ____
    /  3 
3*\/  x  
---------
      2  
   4*x   

$$\frac{3 \sqrt{x^{3}}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

      ____
     /  3 
-3*\/  x  
----------
      3   
   8*x    

$$- \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{8 x^{3}}$$

График