Производная log(a*x)

Вы ввели

log(a*x)

$$\log{\left(a x \right)}$$

d           
--(log(a*x))
dx          

$$\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(a x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $a$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x}$

Первая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$