Найти производную y' = f'(x) = log(acos(1/x)) (логарифм от (арккосинус от (1 делить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(acos(1/x)))'

Производная log(acos(1/x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /1\\
log|acos|-||
   \    \x//
$$\log{\left (\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
           1            
------------------------
        ________        
 2     /     1       /1\
x *   /  1 - -- *acos|-|
     /        2      \x/
   \/        x
$$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
 /      2               1                  1         \ 
-|------------- + -------------- + ------------------| 
 |     ________              3/2     /    1 \     /1\| 
 |    /     1      2 /    1 \      x*|1 - --|*acos|-|| 
 |   /  1 - --    x *|1 - --|        |     2|     \x/| 
 |  /        2       |     2|        \    x /        | 
 \\/        x        \    x /                        / 
-------------------------------------------------------
                        3     /1\                      
                       x *acos|-|                      
                              \x/
$$- \frac{1}{x^{3} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \left(\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} + \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
      6               3                7                     2                       3                     6         
------------- + -------------- + -------------- + ----------------------- + -------------------- + ------------------
     ________              5/2              3/2              3/2                       2             /    1 \     /1\
    /     1      4 /    1 \       2 /    1 \       2 /    1 \        2/1\    3 /    1 \      /1\   x*|1 - --|*acos|-|
   /  1 - --    x *|1 - --|      x *|1 - --|      x *|1 - --|   *acos |-|   x *|1 - --| *acos|-|     |     2|     \x/
  /        2       |     2|         |     2|         |     2|         \x/      |     2|      \x/     \    x /        
\/        x        \    x /         \    x /         \    x /                  \    x /                              
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       4     /1\                                                     
                                                      x *acos|-|                                                     
                                                             \x/
$$\frac{1}{x^{4} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \left(\frac{6}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} + \frac{6}{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{7}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{3}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{3}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить