Найти производную y' = f'(x) = log(acos(x))^(2) (логарифм от (арккосинус от (х)) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(acos(x))^(2))'

Производная log(acos(x))^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2         
log (acos(x))
$$\log^{2}{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
  -2*log(acos(x))  
-------------------
   ________        
  /      2         
\/  1 - x  *acos(x)
$$- \frac{2 \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{acos}{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /          1              log(acos(x))     x*log(acos(x))\
2*|- ----------------- + ----------------- - --------------|
  |  /      2\           /      2\                    3/2  |
  |  \-1 + x /*acos(x)   \-1 + x /*acos(x)    /     2\     |
  \                                           \1 - x /     /
------------------------------------------------------------
                          acos(x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{2 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )} + \frac{2 \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (x \right )}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                           2                                                                              \
  |  log(acos(x))            3             3*x *log(acos(x))      2*log(acos(x))             3*x            3*x*log(acos(x)) |
2*|- ------------ + -------------------- - ----------------- - -------------------- + ------------------ - ------------------|
  |          3/2            3/2                       5/2              3/2                     2                    2        |
  |  /     2\       /     2\        2         /     2\         /     2\        2      /      2\            /      2\         |
  \  \1 - x /       \1 - x /   *acos (x)      \1 - x /         \1 - x /   *acos (x)   \-1 + x / *acos(x)   \-1 + x / *acos(x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           acos(x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{6 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )} - \frac{6 x \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} + \frac{6 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} - \frac{2 \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить