Найти производную y' = f'(x) = log(acot(2/x)) (логарифм от (арккотангенс от (2 делить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(acot(2/x)))'

Производная log(acot(2/x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /2\\
log|acot|-||
   \    \x//
$$\log{\left (\operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
         2         
-------------------
 2 /    4 \     /2\
x *|1 + --|*acot|-|
   |     2|     \x/
   \    x /
$$\frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /          4                1         \
4*|-1 + ----------- - ------------------|
  |      2 /    4 \     /    4 \     /2\|
  |     x *|1 + --|   x*|1 + --|*acot|-||
  |        |     2|     |     2|     \x/|
  \        \    x /     \    x /        /
-----------------------------------------
            3 /    4 \     /2\           
           x *|1 + --|*acot|-|           
              |     2|     \x/           
              \    x /
$$\frac{-4 - \frac{4}{x \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )}} + \frac{16}{x^{2} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )}}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /         28            64                 24                      4                     6         \
4*|3 - ----------- + ------------ - -------------------- + --------------------- + ------------------|
  |     2 /    4 \              2              2                      2              /    4 \     /2\|
  |    x *|1 + --|    4 /    4 \     3 /    4 \      /2\    2 /    4 \      2/2\   x*|1 + --|*acot|-||
  |       |     2|   x *|1 + --|    x *|1 + --| *acot|-|   x *|1 + --| *acot |-|     |     2|     \x/|
  |       \    x /      |     2|       |     2|      \x/      |     2|       \x/     \    x /        |
  \                     \    x /       \    x /               \    x /                               /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          4 /    4 \     /2\                                          
                                         x *|1 + --|*acot|-|                                          
                                            |     2|     \x/                                          
                                            \    x /
$$\frac{1}{x^{4} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )}} \left(12 + \frac{24}{x \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )}} - \frac{112}{x^{2} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right)} + \frac{16}{x^{2} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left (\frac{2}{x} \right )}} - \frac{96}{x^{3} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right)^{2} \operatorname{acot}{\left (\frac{2}{x} \right )}} + \frac{256}{x^{4} \left(1 + \frac{4}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить