Найти производную y' = f'(x) = log(acot(cbrt(x))) (логарифм от (арккотангенс от (кубический корень из (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(acot(cbrt(x))))'

Производная log(acot(cbrt(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /3 ___\\
log\acot\\/ x //
$$\log{\left (\operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )} \right )}$$
Первая производная [src]
             -1              
-----------------------------
   2/3 /     2/3\     /3 ___\
3*x   *\1 + x   /*acot\\/ x /
$$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
 2          2                      1             
---- + ------------ - ---------------------------
 5/3     /     2/3\    4/3 /     2/3\     /3 ___\
x      x*\1 + x   /   x   *\1 + x   /*acot\\/ x /
-------------------------------------------------
               /     2/3\     /3 ___\            
             9*\1 + x   /*acot\\/ x /
$$\frac{\frac{2}{x \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}}{9 \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /   5           5                4                        1                             3                             3              \
2*|- ---- - ------------- - ---------------- - --------------------------- + --------------------------- + ----------------------------|
  |   8/3    2 /     2/3\                  2                2                 7/3 /     2/3\     /3 ___\                  2            |
  |  x      x *\1 + x   /    4/3 /     2/3\     2 /     2/3\      2/3 ___\   x   *\1 + x   /*acot\\/ x /    5/3 /     2/3\      /3 ___\|
  \                         x   *\1 + x   /    x *\1 + x   / *acot \\/ x /                                 x   *\1 + x   / *acot\\/ x //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          /     2/3\     /3 ___\                                                        
                                                       27*\1 + x   /*acot\\/ x /
$$\frac{1}{27 \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}} \left(- \frac{10}{x^{2} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} - \frac{2}{x^{2} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}} - \frac{8}{x^{\frac{4}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{\frac{5}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (\sqrt[3]{x} \right )}} - \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}}\right)$$
Упростить