Найти производную y' = f'(x) = log(acot(1/x)) (логарифм от (арккотангенс от (1 делить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(acot(1/x)))'

Производная log(acot(1/x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /1\\
log|acot|-||
   \    \x//
$$\log{\left (\operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
         1         
-------------------
 2 /    1 \     /1\
x *|1 + --|*acot|-|
   |     2|     \x/
   \    x /
$$\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
          2                1         
-2 + ----------- - ------------------
      2 /    1 \     /    1 \     /1\
     x *|1 + --|   x*|1 + --|*acot|-|
        |     2|     |     2|     \x/
        \    x /     \    x /        
-------------------------------------
          3 /    1 \     /1\         
         x *|1 + --|*acot|-|         
            |     2|     \x/         
            \    x /
$$\frac{-2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /         7             4                   1                      3                     3         \
2*|3 - ----------- + ------------ + --------------------- - -------------------- + ------------------|
  |     2 /    1 \              2              2                       2             /    1 \     /1\|
  |    x *|1 + --|    4 /    1 \     2 /    1 \      2/1\    3 /    1 \      /1\   x*|1 + --|*acot|-||
  |       |     2|   x *|1 + --|    x *|1 + --| *acot |-|   x *|1 + --| *acot|-|     |     2|     \x/|
  |       \    x /      |     2|       |     2|       \x/      |     2|      \x/     \    x /        |
  \                     \    x /       \    x /                \    x /                              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          4 /    1 \     /1\                                          
                                         x *|1 + --|*acot|-|                                          
                                            |     2|     \x/                                          
                                            \    x /
$$\frac{1}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \left(6 + \frac{6}{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}} - \frac{14}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}} - \frac{6}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{8}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить