Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(acot(x)/x))'

Производная log(acot(x)/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /acot(x)\
log|-------|
   \   x   /
log⁡(1xacot⁡(x))\log{\left (\frac{1}{x} \operatorname{acot}{\left (x \right )} \right )}
График
02468-8-6-4-2-1010-2525
Первая производная [src]
  /      1        acot(x)\
x*|- ---------- - -------|
  |    /     2\       2  |
  \  x*\1 + x /      x   /
--------------------------
         acot(x)
xacot⁡(x)(−1x(x2+1)−1x2acot⁡(x))\frac{x}{\operatorname{acot}{\left (x \right )}} \left(- \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)
Упростить
Вторая производная [src]
    1      acot(x)                                               1      acot(x)
  ------ + -------                                             ------ + -------
       2      x                                                     2      x   
  1 + x                  /    1       acot(x)        1     \   1 + x           
- ---------------- + 2*x*|--------- + ------- + -----------| - ----------------
         x               |        2       3      2 /     2\|   /     2\        
                         |/     2\       x      x *\1 + x /|   \1 + x /*acot(x)
                         \\1 + x /                         /                   
-------------------------------------------------------------------------------
                                    acot(x)
1acot⁡(x)(2x(1(x2+1)2+1x2(x2+1)+1x3acot⁡(x))−1x2+1+1xacot⁡(x)(x2+1)acot⁡(x)−1x(1x2+1+1xacot⁡(x)))\frac{1}{\operatorname{acot}{\left (x \right )}} \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{3}} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) - \frac{\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )}} - \frac{1}{x} \left(\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /                                                                                                                                                                   /    1       acot(x)        1     \\
  |                                                                                                 1      acot(x)      /  1      acot(x)\      1      acot(x)    2*x*|--------- + ------- + -----------||
  |                                                                                               ------ + -------    x*|------ + -------|    ------ + -------        |        2       3      2 /     2\||
  |                                                                                                    2      x         |     2      x   |         2      x           |/     2\       x      x *\1 + x /||
  |    2         /     2        3*acot(x)        3           4*x   \   2*acot(x)        2         1 + x                 \1 + x           /    1 + x                   \\1 + x /                         /|
2*|--------- - x*|----------- + --------- + ----------- + ---------| + --------- + ----------- - ------------------ + -------------------- - ------------------ + ---------------------------------------|
  |        2     |          2        4       3 /     2\           3|        3       2 /     2\           2                     2               /     2\                       /     2\                   |
  |/     2\      |  /     2\        x       x *\1 + x /   /     2\ |       x       x *\1 + x /   /     2\      2       /     2\              x*\1 + x /*acot(x)               \1 + x /*acot(x)           |
  \\1 + x /      \x*\1 + x /                              \1 + x / /                             \1 + x / *acot (x)    \1 + x / *acot(x)                                                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 acot(x)
1acot⁡(x)(−2x(4x(x2+1)3+2x(x2+1)2+3x3(x2+1)+3x4acot⁡(x))+4x(x2+1)acot⁡(x)(1(x2+1)2+1x2(x2+1)+1x3acot⁡(x))+2x(1x2+1+1xacot⁡(x))(x2+1)2acot⁡(x)−2x2+1+2xacot⁡(x)(x2+1)2acot⁡2(x)+4(x2+1)2−2x2+1+2xacot⁡(x)x(x2+1)acot⁡(x)+4x2(x2+1)+4x3acot⁡(x))\frac{1}{\operatorname{acot}{\left (x \right )}} \left(- 2 x \left(\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{3} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3}{x^{4}} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )}} \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{3}} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + \frac{2 x \left(\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}} - \frac{\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x} \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{4}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x} \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{x \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )}} + \frac{4}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{4}{x^{3}} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)
Упростить