Найти производную y' = f'(x) = log(asin(x)/x) (логарифм от (арксинус от (х) делить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(asin(x)/x))'

Производная log(asin(x)/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /asin(x)\
log|-------|
   \   x   /
$$\log{\left (\frac{1}{x} \operatorname{asin}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
  /      1         asin(x)\
x*|------------- - -------|
  |     ________       2  |
  |    /      2       x   |
  \x*\/  1 - x            /
---------------------------
          asin(x)
$$\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x^{2}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                    1        asin(x)        1        asin(x)
                                               ----------- - -------   ----------- - -------
                                                  ________      x         ________      x   
                                                 /      2                /      2           
  /     1              2          2*asin(x)\   \/  1 - x               \/  1 - x            
x*|----------- - -------------- + ---------| + --------------------- - ---------------------
  |        3/2         ________        3   |             x                 ________         
  |/     2\       2   /      2        x    |                              /      2          
  \\1 - x /      x *\/  1 - x              /                            \/  1 - x  *asin(x) 
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                          asin(x)
$$\frac{1}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(x \left(\frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{2}{x^{3}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right) - \frac{\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \left(\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right)\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                              /     1        asin(x)\     /     1        asin(x)\       /     1              2          2*asin(x)\     /     1        asin(x)\
                                                                                                            2*|----------- - -------|   x*|----------- - -------|   2*x*|----------- - -------------- + ---------|   2*|----------- - -------|
                                                                                                              |   ________      x   |     |   ________      x   |       |        3/2         ________        3   |     |   ________      x   |
                                                                                                              |  /      2           |     |  /      2           |       |/     2\       2   /      2        x    |     |  /      2           |
     2          /  6*asin(x)         2             3*x             6       \         4          4*asin(x)     \\/  1 - x            /     \\/  1 - x            /       \\1 - x /      x *\/  1 - x              /     \\/  1 - x            /
----------- + x*|- --------- - ------------- + ----------- + --------------| - -------------- + --------- - ------------------------- - ------------------------- - ---------------------------------------------- - -------------------------
        3/2     |       4                3/2           5/2         ________|         ________        3          /      2\     2                    3/2                              ________                                ________          
/     2\        |      x         /     2\      /     2\       3   /      2 |    2   /      2        x           \-1 + x /*asin (x)         /     2\                                /      2                                /      2           
\1 - x /        \              x*\1 - x /      \1 - x /      x *\/  1 - x  /   x *\/  1 - x                                                \1 - x /   *asin(x)                   \/  1 - x  *asin(x)                   x*\/  1 - x  *asin(x)  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                   asin(x)
$$\frac{1}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(x \left(\frac{3 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2}{x \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{3} \sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{6}{x^{4}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right) - \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(\frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{2}{x^{3}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right) - \frac{x \left(\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - \frac{\frac{2}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{2}{x} \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\frac{2}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{2}{x} \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{x \sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - \frac{4}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{4}{x^{3}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\right)$$
Упростить