Найти производную y' = f'(x) = log(atan(2*x)) (логарифм от (арктангенс от (2 умножить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(atan(2*x)))'

Производная log(atan(2*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(atan(2*x))
$$\log{\left (\operatorname{atan}{\left (2 x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
         2          
--------------------
/       2\          
\1 + 4*x /*atan(2*x)
$$\frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
    /    1          \
 -4*|--------- + 4*x|
    \atan(2*x)      /
---------------------
          2          
/       2\           
\1 + 4*x / *atan(2*x)
$$- \frac{16 x + \frac{4}{\operatorname{atan}{\left (2 x \right )}}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}}$$
Упростить
Третья производная [src]
   /                                  2                         \
   |               1              16*x              6*x         |
16*|-1 + --------------------- + -------- + --------------------|
   |     /       2\     2               2   /       2\          |
   \     \1 + 4*x /*atan (2*x)   1 + 4*x    \1 + 4*x /*atan(2*x)/
-----------------------------------------------------------------
                                2                                
                      /       2\                                 
                      \1 + 4*x / *atan(2*x)
$$\frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}} \left(\frac{256 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{96 x}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}} - 16 + \frac{16}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$
Упростить