Производная log(4-x)

Вы ввели

log(4 - x)

$$\log{\left (- x + 4 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 4$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{- x + 4}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x - 4}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x - 4}$

Первая производная

 -1  
-----
4 - x

$$- \frac{1}{- x + 4}$$

Вторая производная

   -1    
---------
        2
(-4 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Третья производная

    2    
---------
        3
(-4 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 4\right)^{3}}$$