Производная log(4-x^2)

Вы ввели

   /     2\
log\4 - x /

$$\log{\left(4 - x^{2} \right)}$$

d /   /     2\\
--\log\4 - x //
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 - x^{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 - x^{2}$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$:

   1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x}{4 - x^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{x^{2} - 4}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Первая производная

 -2*x 
------
     2
4 - x 

$$- \frac{2 x}{4 - x^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -4 + x /
---------------
          2    
    -4 + x     

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$

Третья производная

    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-4 + x /     

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

График