Производная log(4+5*x)

Вы ввели

log(4 + 5*x)

$$\log{\left (5 x + 4 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 4$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{5 x + 4}$

---

Ответ:

$\frac{5}{5 x + 4}$

Первая производная

   5   
-------
4 + 5*x

$$\frac{5}{5 x + 4}$$

Вторая производная

   -25    
----------
         2
(4 + 5*x) 

$$- \frac{25}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Третья производная

   250    
----------
         3
(4 + 5*x) 

$$\frac{250}{\left(5 x + 4\right)^{3}}$$