Производная log(4*x-1)

Вы ввели

log(4*x - 1)

$$\log{\left (4 x - 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x - 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $4 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{4 x - 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4}{4 x - 1}$

---

Ответ:

$\frac{4}{4 x - 1}$

Первая производная

   4   
-------
4*x - 1

$$\frac{4}{4 x - 1}$$

Вторая производная

    -16    
-----------
          2
(-1 + 4*x) 

$$- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    128    
-----------
          3
(-1 + 4*x) 

$$\frac{128}{\left(4 x - 1\right)^{3}}$$