Производная log(4*x)^2

Вы ввели

   2     
log (4*x)

$$\log{\left(4 x \right)}^{2}$$

d /   2     \
--\log (4*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(4 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \log{\left(4 x \right)}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(4 x \right)}}{x}$

Первая производная

2*log(4*x)
----------
    x     

$$\frac{2 \log{\left(4 x \right)}}{x}$$

Вторая производная

2*(1 - log(4*x))
----------------
        2       
       x        

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \log{\left(4 x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(4*x))
-------------------
          3        
         x         

$$\frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(4 x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

График