Производная log(csc(x))

Вы ввели

log(csc(x))

$$\log{\left (\csc{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \csc{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

         $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )} = - \cot{\left (x \right )} \csc{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} \csc{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}$

Первая производная

-cot(x)

$$- \cot{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       2   
1 + cot (x)

$$\cot^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Третья производная

   /       2   \       
-2*\1 + cot (x)/*cot(x)

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$