Производная log(2/x^2)

Вы ввели

   /2 \
log|--|
   | 2|
   \x /

$$\log{\left (\frac{2}{x^{2}} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2}{x^{2}}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{3}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x}$

Первая производная

-2 
---
 x 

$$- \frac{2}{x}$$

Вторая производная

2 
--
 2
x 

$$\frac{2}{x^{2}}$$

Третья производная

-4 
---
  3
 x 

$$- \frac{4}{x^{3}}$$