Производная log(2*x+4)

Вы ввели

log(2*x + 4)

$$\log{\left (2 x + 4 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 4$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 4$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{2 x + 4}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x + 2}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 2}$

Первая производная

   2   
-------
2*x + 4

$$\frac{2}{2 x + 4}$$

Вторая производная

  -1    
--------
       2
(2 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Третья производная

   2    
--------
       3
(2 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}$$