Производная log(f*(x))

Вы ввели

log(f*x)

$$\log{\left (f x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = f x$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(f x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $f$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x}$

Первая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Вторая производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$