Производная log(cosh(x/2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /x\\
log|cosh|-||
   \    \2//
log(cosh(x2))\log{\left (\cosh{\left (\frac{x}{2} \right )} \right )}
График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
     /x\ 
 sinh|-| 
     \2/ 
---------
      /x\
2*cosh|-|
      \2/
sinh(x2)2cosh(x2)\frac{\sinh{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \cosh{\left (\frac{x}{2} \right )}}
Вторая производная [src]
        2/x\
    sinh |-|
         \2/
1 - --------
        2/x\
    cosh |-|
         \2/
------------
     4      
14(sinh2(x2)cosh2(x2)+1)\frac{1}{4} \left(- \frac{\sinh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cosh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} + 1\right)
Третья производная [src]
/         2/x\\        
|     sinh |-||        
|          \2/|     /x\
|-1 + --------|*sinh|-|
|         2/x\|     \2/
|     cosh |-||        
\          \2//        
-----------------------
             /x\       
       4*cosh|-|       
             \2/       
sinh(x2)4cosh(x2)(sinh2(x2)cosh2(x2)1)\frac{\sinh{\left (\frac{x}{2} \right )}}{4 \cosh{\left (\frac{x}{2} \right )}} \left(\frac{\sinh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cosh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} - 1\right)