Производная log(cosh(x/2))

Вы ввели

   /    /x\\
log|cosh|-||
   \    \2//

$$\log{\left (\cosh{\left (\frac{x}{2} \right )} \right )}$$

Первая производная

     /x\ 
 sinh|-| 
     \2/ 
---------
      /x\
2*cosh|-|
      \2/

$$\frac{\sinh{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \cosh{\left (\frac{x}{2} \right )}}$$

Вторая производная

        2/x\
    sinh |-|
         \2/
1 - --------
        2/x\
    cosh |-|
         \2/
------------
     4      

$$\frac{1}{4} \left(- \frac{\sinh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cosh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

/         2/x\\        
|     sinh |-||        
|          \2/|     /x\
|-1 + --------|*sinh|-|
|         2/x\|     \2/
|     cosh |-||        
\          \2//        
-----------------------
             /x\       
       4*cosh|-|       
             \2/       

$$\frac{\sinh{\left (\frac{x}{2} \right )}}{4 \cosh{\left (\frac{x}{2} \right )}} \left(\frac{\sinh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cosh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} - 1\right)$$