Найти производную y' = f'(x) = log(cosh(x/2)) (логарифм от (гиперболический косинус от (х делить на 2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(cosh(x/2)))'

Производная log(cosh(x/2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /x\\
log|cosh|-||
   \    \2//
$$\log{\left (\cosh{\left (\frac{x}{2} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
     /x\ 
 sinh|-| 
     \2/ 
---------
      /x\
2*cosh|-|
      \2/
$$\frac{\sinh{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \cosh{\left (\frac{x}{2} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
        2/x\
    sinh |-|
         \2/
1 - --------
        2/x\
    cosh |-|
         \2/
------------
     4
$$\frac{1}{4} \left(- \frac{\sinh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cosh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} + 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/         2/x\\        
|     sinh |-||        
|          \2/|     /x\
|-1 + --------|*sinh|-|
|         2/x\|     \2/
|     cosh |-||        
\          \2//        
-----------------------
             /x\       
       4*cosh|-|       
             \2/
$$\frac{\sinh{\left (\frac{x}{2} \right )}}{4 \cosh{\left (\frac{x}{2} \right )}} \left(\frac{\sinh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cosh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} - 1\right)$$
Упростить