Найти производную y' = f'(x) = log(tanh(x/2)) (логарифм от (гиперболический тангенс от (х делить на 2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(tanh(x/2)))'

Производная log(tanh(x/2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    /x\\
log|tanh|-||
   \    \2//
$$\log{\left (\tanh{\left (\frac{x}{2} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
        2/x\
    tanh |-|
1        \2/
- - --------
2      2    
------------
      /x\   
  tanh|-|   
      \2/
$$\frac{- \frac{1}{2} \tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + \frac{1}{2}}{\tanh{\left (\frac{x}{2} \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                 2
                  /         2/x\\ 
                  |-1 + tanh |-|| 
           2/x\   \          \2// 
-2 + 2*tanh |-| - ----------------
            \2/           2/x\    
                      tanh |-|    
                           \2/    
----------------------------------
                4
$$\frac{1}{4} \left(- \frac{\left(\tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)^{2}}{\tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} + 2 \tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 2\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                /                             2                    \
                |              /         2/x\\      /         2/x\\|
                |              |-1 + tanh |-||    2*|-1 + tanh |-|||
/         2/x\\ |        /x\   \          \2//      \          \2//|
|-1 + tanh |-||*|- 2*tanh|-| - ---------------- + -----------------|
\          \2// |        \2/           3/x\                /x\     |
                |                  tanh |-|            tanh|-|     |
                \                       \2/                \2/     /
--------------------------------------------------------------------
                                 4
$$\frac{1}{4} \left(\tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right) \left(- \frac{\left(\tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)^{2}}{\tanh^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}} + \frac{2 \tanh^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 2}{\tanh{\left (\frac{x}{2} \right )}} - 2 \tanh{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)$$
Упростить