Производная log(cos(5*x))

Вы ввели

log(cos(5*x))

$$\log{\left (\cos{\left (5 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (5 x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5 \sin{\left (5 x \right )}}{\cos{\left (5 x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- 5 \tan{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$- 5 \tan{\left (5 x \right )}$

Первая производная

-5*sin(5*x)
-----------
  cos(5*x) 

$$- \frac{5 \sin{\left (5 x \right )}}{\cos{\left (5 x \right )}}$$

Вторая производная

    /       2     \
    |    sin (5*x)|
-25*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    cos (5*x)/

$$- 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

     /       2     \         
     |    sin (5*x)|         
-250*|1 + ---------|*sin(5*x)
     |       2     |         
     \    cos (5*x)/         
-----------------------------
           cos(5*x)          

$$- \frac{250 \sin{\left (5 x \right )}}{\cos{\left (5 x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} + 1\right)$$